TNA002 Linjär Algebra
Från MTWiki
| Nivå | G1 |
|---|---|
| Examinator | George Baravdish |
| Språk | Svenska |
| Årskurs | 1 |
| Institution | ITN |
Linjär algebra är den andra mattekursen du läser vid MT. Den tar på sätt och vis vid där grundkursen slutade, och utvecklar teorierna kring flerdimensionella rum. Du kommer att lära dig mer om vektorer och hur matriser (avbildningsmatriser, transformationsmatriser m.m.) kan påverka dessa. För en medieteknikstudent är detta väldigt intressant då det ligger som grund för till exempel datorgrafik. Kursen avslutas med en tenta som är grunden för betyget du får.
Innehåll |
Områden som behandlas i kursen
Koordinater, baser och linjärt beroende
Grundbegrepp i linjär algebra. Baser och linjärt beroende är verktyg för att undersöka huruvida en uppsättning vektorer 'spänner upp' en linje, ett plan eller ett rum. I kursen lär man sig att byta mellan baser och skapa egna baser. Basbyten kan underlätta mycket vid beräkningar av linjära avbildningar genom att i princip skaffa sig bättre förutsättningar inför beräkningarna.
Skalärprodukt och vektorprodukt
Två viktiga verktyg för beräkningar i linjär algebra. Skalärprodukten gör det möjligt att till exempel beräkna vinkel mellan två vektorer eller vektorers längd. Viktigt vid olika typer av projiceringar. Vektorprodukten ger en tredje, ortogonal, vektor från två ursprungliga, och används bland annat för att skapa basvektorer eller beräkna volym.
Matriser och determinanter
En matris är en typ av schema för att samla många matematiska operationer på ett kompakt sätt. Matriser är ett mycket viktigt verktyg vid många sorters beräkningar inom linjär algebra och används till allt från att undersöka linjärt beroende eller beräkna linjära avbildningar. En determinant är också en typ av schema som används för att t.ex. undersöka linjärt beroende och beräkna vektorprodukt.
Linjära och euklidiska rum
Här lär man sig definitionen av rum och euklidiska rum i en eller flera dimensioner. Viktiga begrepp är underrum, dimensioner, nollrum och värderum. En intressant sak med kursen är att den behandlar beräkningar i ett valfritt antal dimensioner, även om de geometriska tolkningarna bara sträcker sig till den tredje dimensionen.
Linjära avbildningar
En linjär avbildning är en typ av funktion som utför operationer på en vektor. För att utföra till exempel speglingar, projektioner och rotationer kan man använda sig av matriser som beskriver hur vektorerna ska behandlas. Linjära avbildningar är en central och stor del av kursen. En direkt tillämpning på linjära avbildningar är till exempel rotation av tredimensionella objekt i datorgrafik. Kursen TNM046 Datorgrafik inleds med just olika typer av linjära avbildningar för datorgrafik.
Egenvärden, egenvektorer och spektralsatsen
Den här delen knyter ihop många av begreppen i kursen. Avsnittet behandlar symmetriska avbildningar, en viktig klass av linjära avbildningar. Här klargörs nyttan med ortogonala och normerade baser. Här introduceras även kvadratiska former som ger smidiga verktyg för att skriva om funktioner.
Förkunskaper
Grundläggande kunskaper om koordinater, vektorer och skalärprodukt. Förkunskaperna ges i grundkursens senare delar. I övrigt är linjär algebra en kurs där de flesta av begreppen är helt nya.
Påbyggnadskurser
Kursen ligger till grund för till exempel TNM046 Datorgrafik. I kurser som TNA006 Analys III och TNA007 Vektoranalys knyts många av begreppen från både analysen och den linjära algebran ihop.
Kurslitteratur
I kursen används Linjär algebra TNA002 som har skrivits av George Baravdish, som också är examinator i kursen. Boken innehåller både teori, exempel och övningar.
Examination
Under kursens gång ges ett antal kontrollskrivningar som kan ge extrapoäng till den avslutande tentan. Resultatet på tentan bestämmer betyget i kursen.
Kurshemsida
http://www.itn.liu.se/~geoba/TNA002
